Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Kombinatorika kérdés? (többi...

Kombinatorika kérdés? (többi lent)

Figyelt kérdés
Hányféleképpenb lehet a sakktáblán elhelyezni 8 egyforma bástyát úgy, hogy egyik se üsse a másikat? Ill. mennyi lesz az eredmény, ha a 8 bástyát meg tudjuk különböztetni egymástól?
2016. dec. 1. 11:02
 1/5 anonim ***** válasza:

Az első bástyát 64 helyre rakhatod, a másodikat 64-1-2*7=49 helyre, a harmadikat 49-1-2*6=36 helyre, a negyediket 36-1-2*5=25 helyre, az ötödiket 25-1-2*4=16 helyre, a hatodikat 16-1-2*3=9 helyre, a hetediket 9-1-2*2=4 helyre, a nyolcadikat 4-1-2*1=1 helyre rakhatod. Ezeket összeszorozzuk, ekkor 64*49*36*25*16*9*4*1-féleképpen tehetőek le a bástyák, viszont a számolás közben számoltunk a bástyák letevésének sorrendjével, ezért osztanunk kell 8!-sal.


Ha meg tudjuk különböztetni őket (illetve számít a lerakás sorrendje), akkor visszaszorzunk ezzel a 8!-sal.


Másik lehetőség, hogy soronként nézed meg a lerakhatóságot; az első sorban 8 helyre rakhatsz, a másodikban már csak 7 helyre, a harmadikban 6 helyre, és így tovább, tehát 8*7*6*5*4*3*2*1-féleképpen lehet lerakni, ebben az esetben viszont mi adtunk meg egy lerakási sorrendet (első sor, második sor, etc.), ezért itt nem kell osztani 8!-sal. Ha viszont különbözőek a bástyák, akkor szorozni kell 8!-sal.


Látható, hogy mindkét esetben ugyanaz jött ki.

2016. dec. 1. 14:22
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/5 anonim ***** válasza:
nagyon profi levezetés :)
2016. dec. 1. 14:47
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/5 anonim ***** válasza:

"...viszont a számolás közben számoltunk a bástyák letevésének sorrendjével, ..."


Helyesen:


"...viszont a számolás közben NEM számoltunk a bástyák letevésének sorrendjével, ..."

2016. dec. 1. 15:03
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/5 anonim ***** válasza:
a teljesség kedvéért még annyit fűznék hozzá, hogy a sakktáblát 180 fokkal elforgatva, ugyanazt a táblát kapjuk (tehát az a1-es mező és a h8-as mező is sötét). Ekkor a végeredményt osztanunk kéne 2-vel, ha nem akarjuk ugyanazt a megoldást 2x beleszámolni... Ha olyan "sakktáblánk" van ahol a mezők nincsenek beszínezve, akkor meg 4-gyel kéne osztanunk a 40320-t.
2016. dec. 1. 15:52
Hasznos számodra ez a válasz?
 5/5 anonim ***** válasza:
csak most látom, hogy két kérdést tett fel a kérdező :) ha meg tudjuk különböztetni a bástyákat (B1, B2,..., B8), akkor 8!*8! = (8!)^2 az összes lehetőség
2016. dec. 1. 15:58
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:




Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!

Adataid védelme fontos számunkra!

Mint a weboldalak többsége az interneten, honlapunk működéséhez és célzott hirdetések megjelenítéséhez mi és hirdetési partnereink is cookie-kat tárolunk az általad használt eszközön. Ahhoz, hogy ezt megtehessük, a hozzájárulásod szükséges. Erről az adatvédelmi tájékoztatónkban részletes információkhoz juthatsz, illetve bizonyos cookie-k használatával kapcsolatban további lehetőségeid vannak.