Hányfélekeppen húzhatnak ki 7 számbol 3 fogat, ha mindegyik számban 4 fog van? Gondolkodik a sárkány fogorvoshoz menvén. Mindegy a sorrend, de nem mindegy melyik számból és hányat húz ki.

Ezek a számítások tévutak: 28×27×26 vagy 28!÷3!×25!

Ha ezt osztálytársad füzetében van, akkor ezek maximum próbálkozások, hogyan lehet kiszámolni az eddigi ismeretek alapján. (Már ott hibás, hogy a fogak számából akarjuk kiszámolni.)

Ezután jön az a-b-c feladat, ez a három együtt megadja az eredeti kérdést, mert nincs több lehetőség (pl. olyan eset már nem lehet, hogy négy szájból választjuk a három fogat, hiszen három fogat 1, 2 vagy 3 szájból választhatunk). Így érthető a végén a számolás, összeadja az a-b-c lehetőségeit, ez az eredeti kérdésre a jó válasz.

Ha ismerjük a feladatot, akkor egyszerűbb, ha kiválasztjuk a megfelelő képletet és csak behelyettesítjük, ehhez a feladathoz a 2. képletet kell használni innen:

[link]

Jó a #1 és #3 válasz, de én is magyarázok még valamiket:

Ez az egyik kulcs: "nem mindegy melyik számból és hányat húz ki"

Tehát az se számít, melyik fogról van szó a szájon belül, csak az, melyik szájról.

"mindegyik számban 4 fog van"

Ezt csak azért volt érdekes beleírni a feladatba, hogy egyértelmű legyen, hogy egyetlen egy szájból is ki lehet húzni mind a 3 fogat, hisz van több is benne. Akkor is ugyanaz lett volna a feladat, ha minden szájban 3 fog van, de ha már csak 2, akkor az egy másik feladat.

Megint másik feladat: Ha egy szájból csak egyetlen fogat lenne szabad kihúzni, akkor a megoldás (7 alatt 3) lenne, hisz ki kell választani a 7-ből, hogy melyik hármat "használjuk fel". Ez a sima kombináció.

Most viszont többször is lehet ugyanabból választani, ez az ismétléses kombináció. Az ilyeneknek az általános képlete az, amit #1-ben felhasznált a válaszoló, illetve ami a #3-ban a linknél van: (n+k-1 alatt k)

Nem tudom, tanultátok-e már a képletet is, vagy csak az a+b+c módon számoltátok össze a lehetőségeket. Először persze azt értsd meg, hogy ez az a+b+c hogyan jön ki. De azért leírom az általános képlet magyarázatát is:

Képzeld úgy, hogy van egy 7 fakkból álló tároló, amibe bedobál véletlenszerűen 3 érmét a fogorvos. Ahány érme lesz a végén az egyes fakkokban, annyi fogat fog kihúzni a sárkány adott szájából.

A 7 fakk egymás mellett van, és a fakkokat 7-1 fal választja el:

__|__|__|__|__|__|__

 1   2   3   4   5   6  7

Az érméket csillaggal jelölöm. Ez lehet a dobálás egyik végeredménye (egyszerűsítve jelzem a falakat):

  |  |  | * |  |  | **

Most már közel vagyunk a képlethez: A falakat ( | ) és az érméket (*) tekintsük egyenrangú tárgyaknak:

x x x x x x x x x

van belőlük 9 darab (7-1 fal plusz 3 érme). Ebből válasszunk ki hármat, hogy azok legyenek az érmék. A maradék 6 tárgy lesz a fal.

Ezt (9 alatt 3)-féleképpen lehet megtenni.

Már kész is az ismétléses kombináció képlete: (n+k-1 alatt k)

Egyébként ez a válaszfal+érme módszer sok más feladatnál is használható hasonlóan.