Legyen a, b, c páronként különböző valós számok. Hogyan lehet megmutatni, hogy az (x-a) (x-b), (x-a) (x-c), (x-b) (x--c) vektorok lineárisan függetlenek az R[X] vektortérben?

Szerintem elég felírni a definíció alapján, hogy mikor független két vektor egy vektortérben:

c(1)·(x-a) + c(2)·(x-b) = 0

átrdenzve

( c(1) + c(2) )·x = c(1)·a + c(2)·b

De ez nem teljesülhet, mivel "a" és "b" egymástól különböző valós szám, baloldalt viszont c(1) és c(2) együtthatója azonos. (Míg ez nem teljesül jobb oldalt a kitétel miatt)

De lehet máshogy is meg lehet mutatni. Például 2x2-es mátrixot nézel belőlük, és vizsgálod a determinánst