Legyenek a;b;c páronként különböző valós számok. Mutassuk meg, hogy az (x-a) (x-b), (x-a) (x-c), (x-b) (x-c) vektorok lineárisan függetlenek az R[x] vektortérben. Megoldás?

> Ha egy adott lineáris kombinációjuk 0

Azért ez így nem precíz, vagy nem érthető, vagy félrevezető :) mindenesetre ez a nullvektor ami az R[x]-ben a nullpolinom (aminek véletlenül mindenütt az értéke valóban 0). Két polinom akkor és csak akkor egyenlő, ha minden valós számon ugyanazt az értéket veszik fel. Ezekkel felfegyverezve már valóban helyes a bizonyítás de enélkül azért kevésbé hiszen a vektortérben nincs értelmezve amit írtál, hogy a-ban vagy b-ben vagy c-ben egy vektornak mi az értéke.

+1

érdemes lehet felhasználni egy olyan állítást (ha szabad), hogy R[x] mint vektortér beágyazható a függvények vektorterébe, és ott megmutatni hogy ftl-ek.

(de ezt elég 1x megcsinálni, utána elég

lehet csak megemlékezni róla hogy polinomba behelyettesíteni.)

Az meg szimplán hülyeség hogy vektorba nem lehetne behelyettesíteni.

Attól hogy valaki vektortér IS még nem veszti el a többi tulajdonságát. És a többi tulajdonságát még használni is szabad. Pl felhasználni azt, hogy egy polinom ha mindenhol 0, akkor 0-vektor, és visszafele. (persze ezt be kell látni)