fejléc
Gyakori kérdések Belépés Új kérdés Véletlen kérdés
Keresés
Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Igaz, hogy kettes számrendszer...

Igaz, hogy kettes számrendszerben a 0,11111. =1-gyel?

Figyelt kérdés
Hogy lehetséges, hogy kettes számrendszerben a 0,111..=1-gyel, illetve hármas számrendszerben a 0,222..=1-gyel?

#számrendszer
2016. nov. 20. 19:41
 1/9 bongolo ***** válasza:

Ugyanúgy, mint hogy 10-es számrendszerben 0,9999... = 1


Többféleképpen lehet bizonyítani, hányadikos vagy?

2016. nov. 20. 19:45
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/9 bongolo ***** válasza:

A magyar wikipédián is válogathatsz a bizonyítások között:

[link]

2016. nov. 20. 19:48
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/9 A kérdező kommentje:
próbáltam bizonyítani a wikipedia alapján de nem jön ki, hogy egyenlő lenne.
2016. nov. 20. 20:01
 4/9 anonim ***** válasza:
Legyen A=0,111..., ezt szorozzuk 2=10-zel, ekkor 10*A=1,111..., ekkor ezek különbsége (10-1)*A=1. Mivel 10-1=1, azért 1*A=A=1 a végeredmény. Tehát 0,111...=1. Más számrendszerekben ugyanilyen egyszerűen kijön.
2016. nov. 20. 20:25
Hasznos számodra ez a válasz?
 5/9 A kérdező kommentje:
de (10-1)A-ból hogy lett A?
2016. nov. 20. 20:28
 6/9 A kérdező kommentje:
azért mert 10-1=9 és ez kettes számrendszerben 1?
2016. nov. 20. 20:33
 7/9 anonim ***** válasza:

végig kettes számrendszerben számol, ott nincs kilences

10-1=1 (ha átszámítod tízes számrendszerbe: 2-1=1)

10: ha kettes a számrendszer, akkor nem úgy ejted, hogy "tíz", hanem "egy nulla"

2016. nov. 20. 20:57
Hasznos számodra ez a válasz?
 8/9 A kérdező kommentje:
aha világos, köszönöm szépen! :)
2016. nov. 20. 20:58
 9/9 bongolo ***** válasza:

Ha tanultatok már mértani sorozatot és határértéket, akkor azzal a legegyszerűbb:


0,1111... az ugyanaz, mint 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...


Egyrészt könnyen lehet, hogy már gimnázium elején is előjött (óra számlap felezgetés), hogy ez az összeg éppen 1.

Ha pedig "hivatalosabb" bizonyítás kell, akkor ez ennek a mértani sorozatnak az összege:

a₁ = 1/2

q = 1/2

A sorozat n tagjának összege: a₁·(qⁿ-1)/(q-1)

Az összeg határértéke n→∞ esetén: a₁/(1-q) = (1/2) / (1 - 1/2) = 1

2016. nov. 20. 22:48
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:

Közoktatás, tanfolyamok főkategória kérdései »
Közoktatás, tanfolyamok - Házifeladat kérdések kategória kérdései »



Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!