Ez a kettő ugyanazt jelenti?

Ez így igaz: 3*ln(x)=ln(x^3)

De ha az ln(x) van harmadikon, akkor az teljesen más.

Ezt én így jelölöm: ln(x)^3 vagy hogy még egyértelműbb legyen: (ln(x))^3

Máshogy írva:

3 ln x = ln x³     ≠     (ln x)³

Ez az az eset, amikor rosszul, nem egyértelműen (vagy értelmezhetetlenül) van leírva/jelölve a képlet.

(ln x)^3 -- ez egyértelmű, egy x számból először logaritmust vonsz, aztán köbölöd.

ln(x)^3 -- ??

Ez lehet ugyanaz, mint az előbb, de jelentheti azt is, hogy egy x számot előbb köbölsz, aztán vonsz logaritmust.

Könnyű meggondolni, hogy a két kifejezés nem ugyanaz: pl x = 10 esetben az előbbi 1-et, az utóbbi log(1000)-et, azaz 3-at ad.

Az utóbbi azonos 3*ln(x) -szel. (10-et behelyettesítve legalábbis mindketten 3-at adnak)

(egyébként pedig lásd az előttem szóló válaszát)