Valaki segítene? Mátrixok: A^2={{1,1}, {1,1}} . Ebből kellene kiszámolni az A-t de egy adott ponton sajnos elakadtam.

Ez a mátrix geometriailag azt csinálja, hogy a (0 1) és az (1 0) vektorokat az (1 1) vektorokba küldi. Tehát, kicsit olyan, mintha levetítené az egész síkot az x=y egyenesre.

Olyan transzformációt akarsz keresni, aminek a négyzete (kétszer elvégezve) az, hogy a sík minden pontja az x,y egyenesen lesz (és adott hosszúsággal).

Legyen A={{a,b}, {c,d}}

Paraméteresen összeszorzod önmagával, így az egyes elemek:

a^2+bc=1

ab+bd=1

ac+cd=1

bc+d^2=1

a középső két egyenlőség:

b(a+d)=c(a+d)

ebből b=c VAGY d=-a

de az utóbbi nem lehetséges a 2. egyenlet miatt

ezeket visszahelyettesítve:

ha b=c, akkor

a^2+b^2=1

ab+bd=1

b^2+d^2=1

az első és harmadik egyenlet miatt: a^2=d^2

amiből a=d vagy a=-d következik, de utóbbi lehetetlen

előbbi esetben:

a^2+b^2=1

2ab=1

és ekkor a=b=gyök(2)/2

azaz az A mátrix minden eleme gyök(2)/2