Hogyan kell megoldani ezt a matematika feladatot?

Viète-formula:

x1+x2=-b/a=8-4k=0

ebből k=2

Legyen az egyenlet két megoldása a, -a. Ekkor az egyenlet felírható így:

(x-a)(x+a)=x²-(4k-8)x+(k²-2k+2)

x²-a²=x²-(4k-8)x+(k²-2k+2)

0x-a²=-(4k-8)x+(k²-2k+2)

Ebből látszik, hogy:

0=-(4k-8)

-a²=k²-2k+2

Tehát:

4k-8=0

4k=8

k=2

Az -a²=k²-2k+2 részből pedig a két gyököt tudod meghatározni.

Egy másik megoldás:

A másodfokú egyenlet gyökei:

(-b±√(b²-4ac))/(2a)=(-b)/(2a)±√(b²-4ac)/(2a).

Ez felírható ilyen alakban is: e±f. A két gyök ekkor e+f valamint e-f.

e+f=-(e-f) felhírható ebből, aminek a megoldása e=0. Tehát (-b)/(2a)=0, ami akkor lehet, ha b=0.

Tehát: -(4k-8)=0

Amiből k=2 szintén kijön.