Hányféleképpen oszthatunk szét 4 gyerek között 7 almát és 9 körtét (nem feltétlenül kap mindegyik gyerek)?

Akkor lenne annyi a megoldás, ha az almák és körték mondjuk sorszámozva lennének, szóval meg lehetne különböztetni az egyik almát a másiktól. De nem lehet.

Gondolj bele egy egyszerűbb példába: 2 gyerek között osztunk el 2 almát:

Az első gyerek kaphat semmit, 1 almát, vagy 2 almát; a másik gyerek mindegyik esetben a maradékot. Kész. Ez 3 eset, nem pedig 4.

Osszuk szét külön az almákat és körtéket. A 7 almát (7+4-1 alatt 7) féleképpen oszthatjuk el a 4 gyerek között (ismétléses kombináció). A körtéket pedig (9+4-1 alatt 9). Ezek szorzata lesz a válasz.

Kedves Bongolo ,

Ha a gyerekeknek nevuk is van , akkor A,B,C,D a nevuk ?

Ha nincs nevuk , akkor 7 alma elosztva (ugy gondolom) :

7,0 6,1 5,2 5,1,1 4,3 4,2,1 4,1,1,1 3,3,1 3,2,2 3,2,1,1 es 2,2,2,1

S , osztan almaknak is van nevuk pl : honeycrisp ,fuji , cortland ,

gala , golden deli , ginger , red deli , nalunk is vott "tanyer-alma"

stb......

Nincs igazad, Toportyanfereg, megmagyarázom.

Az ismétléses kombináció trükkös dolog, nem mindegy, hogy mi az n és a k. Néha nehéz belegondolni...

Most az n elem a 4 gyerek, ebből kell k=7-szer kiválasztani valamelyiket, akár többször is ugyanazt. Tehát nem az almákból kell választani!

De ez így még nem magyarázat, csak ex katedra kijelentés. Nem lehet így érteni, miért lenne az az n és k, ami. Én nem is szeretem így, a "hivatalos" képlettel meggondolni, a képletet nem is vagyok "hajlandó" megtanulni, inkább levezetem mindig fejben. Csak úgy biztos, hogy nem tévesztem el, hogy mennyi alatt mennyi lesz a képlet:

Most úgy lehet levezetni, hogy a gyerekeknek legyen egy-egy fakkjuk, amikbe belerakjuk az almákat (meg a körtéket). A 4 fakk között van 3 válaszfal.

Rakjunk le 10 (vagyis 7+4-1) cédulát az asztalra, aztán válasszuk ki, hogy ezek közül melyik 7 legyen az alma, a maradék 3 pedig a fakkok válaszfala lesz. Ezt (10 alatt a 7) féleképpen tehetjük meg. Annyi almát kap mindegyik gyerek, ahány alma-cédula lett a megfelelő válaszfal-cédulák közé kiválasztva.

Ugyanez van a 9 körtével is...