Tudnátok segíteni ebben a két feladatban?

második feladat:

sin(2*x) + cos(x) >= 0

2*sin(x)*cos(x) + cos(x) >= 0

cos(x) * (2*sin(x) + 1) >= 0

ez két esetben áll fenn:

1. cos(x) >= 0 és sin(x) >= -1/2

vagy

2. cos(x) <= 0 és sin(x) <= -1/2

na, megvan az első is :)

a tangens nincs mindenhol definiálva:

2*x - pi/4 != (2*k - 1) * (pi/2) ; ahol k egész

x != pi/8 + (2*k - 1) * (pi/4)

x != (4*k - 1) * (pi/8)

---

megoldás:

2*x - pi/4 < pi/4 + (k*pi) ; ahol k egész

x < pi/4 + k*(pi/2)

x < (2*k + 1) * (pi/4)

de ez így nem elég... a tangens növekvő és a megoldásai a nem értelmezett-től tartanak amíg a függvény nem metszi az "x" tengelyt... tehát a nyílt intervallum:

] (4*k - 1) * (pi/8) ; (2*k + 1) * (pi/4) [ , ahol k egész

---

néhány konkrét intervallum:

ha k = -1, akkor ] -5*pi/8 ; -pi/4 [

ha k = 0, akkor ] -pi/8 ; pi/4 [

ha k = 1, akkor ] 3*pi/8 ; 3*pi/4 [

második példánál az intervallum:

-pi/6 + k*pi <= x <= pi/2 + k*pi ; ahol k egész