X^2=1 tehát akkor X=+-1 x^2=9 tehát akkor x= +-3? Miért van ez így és ez mindig igaz?

3^2=9

-3^2=9

Vonjunk négyzetgyököt mindkét oldalból:

gyök(x^2)=gyök(1)

A bal oldal definíció szerint |x|-szel egyenlő, a jobb oldal 1-gyel, tehát

|x|=1

Ennek a megoldásai x=1 és x=-1. Ugyanez a helyzet az x^2=9 egyenlettel is.

x^2 = 1

azt jelenti, hogy az összes olyan x számot keresed, amelyikre x^2, vagyis x*x = 1. Könnyen látható, hogy csak a +-1 lehetnek ezek a számok. Egy -1-nél kisebb szám négyzete már túl nagy, egy 1-nél nagyobb szám négyzete is túl nagy, a kettõ közti számok négyzete meg túl pici.

(érdemes lehet lerajzolnod az y=x^2 függvényt, ha már tudod mi az hogy függvénygrafikon, de még sosem láttad konkrétan ezt)

Ugyanígy mûködik x^2=4 és x^2=9 és tetszõleges pozitív számra. Lesz két megoldás, és több megoldás már nem lehet, mert a négyzet vagy túl pici, vagy túl nagy lesz.