Egy 5x5-ös sakktábla összes mezőjén pontosan egy kő van. Egyszer csak MINDET átrakjuk egy oldalszomszédos mezőre. Előfordulhat-e, hogy ezután is minden mezőn pontosan egy kő lesz? Hogy indoklod ezt?

Színezzük a sakktábla mezőit fehérrel és feketével a hagyományos módon, ekkor 12 fehér és 13 fekete mező lesz (vagy fordítva, mindegy). Arra nem nehéz rájönni, hogy ha egy kővel ellépünk, akkor feketéről csak fehérre, fehérről csak feketére léphetünk. A 12 fehérrel nincs is különösebb gond, viszont a 13 feketével annál inkább, mivel 13 követ kellene elpakolni 12 fehér mezőre, ami értelemszerűen nem megoldható úgy, hogy minden mezőn pontosan 1 kő legyen.

Ja, és ez bármilyen téglalap alakú és méretű és konvex sakktáblára igaz lesz, ha színek száma nem azonos. Ha azonosak, lazán megoldható (például úgy, hogy páronként cseréljük a köveket).