Matek-sorozatok?

a1, a2, a3 számtani sorozat, összege 150

a1-1, a2-14, a3-2 mértani sorozat

Sn=3((a1+a3)/2)

300=3(a1+a3)

100=a1+a3

100=a1+a1+2d

100=2(a1+d)

a1+d=50

a1=50-d

a1-1, a1+d-14, a1+2d-2

50-d-1=49-d, 50-d+d-14=36, 50-d+2d-2=48+d

Mértani sorozat és mértani közép között összefüggés alapján:

36^2=(49-d)*(48+d)

1296=2352+49d-48d-d^2

d^2-d-1056=0

d1=33 d2=-32

49-33=16

48+33=81

49+32=81

48-32=16

A mértani sorozat három egymást követő tagja 16, 36 és 81.

2) a1-6, a2-7, a3-12 számtani sorozat

a1, a2, a3 mértani sorozat

a1, a1*q, a1*q^2

Számtani közép és számtani sorozat közötti összefüggés alapján:

2(a1*q-7)=a1-6+a1*q^2-12

2a1*q-14=a1*q^2+a1-18

2a1*q-a1*q^2-a1=-4

a1(2q-q^2-1)=-4

a1=-4/(2q-q^2-1)

a1*a1*q*a1*q^2=13824

a1^3*q^3=13824

a1*q=24

a1=24/q

-4/(2q-q^2-1)=24/q

24(2q-q^2-1)=-4q

48q-24q^2-24=-4q

-24q^2-24+52q=0

6q^2-13q+6=0

q1=2/3 q2=3/2