Egy mértani sorozat harmadik tagja 12, hetedik tagja 192. Határozzuk meg a sorozat kezdőtagját és hányadosát. Mi a sorozat explicit alakja? - ezt hogy kell megoldani?

A harmadik tagot 4-szer kell q-val szorozni, hogy a hetedik tagot megkapjuk, tehát

a3*q^4=a7

12*q^4=192

q^4=16

q=2 vagy q=-2, tehát ezzel két sorozatot tudunk definiálni:

-ha q=2, akkor a3=a1*q^2 -> 12=a1*2^2 -> 3=a1, tehát a sorozat: an=3*2^(n-1)

-ha q=-2, akkor a3=a1*q^2 -> 12=a1*(-2)^2 -> 3=a1, tehát a sorozat: an=a1*(-2)^(n-1)