Matek házi, forgáskúp?

1)

Az alapkör sugara az alapkör kerületéből számolható, ami pedig megegyezik a kiterített palást körívével. Ezt többféleképp érdemes számolni, de a "nehezebb" megoldást mutatnám, aminek fontos, hogy megértsd a logikáját, mert jól használható az ilyen típusú feladatoknál.

Szóval adott a 150° középponti szögű körcikk, és ismered a sugarat. Számold ki a teljes kör kerületét, ez ugye 2*r*PI. Ez a 360°-hoz tartozó "körív", éppen ezért a keresett körcikk köríve ennek 150/360 része le. Így megvan a körív, ami az alapkör kerületével egyenlő, abból számolhatod a sugarat.

A nyílásszöget a 3D-s forgáskúpból kapod, ha félbevágod a hosszanti tengelye mentén, majd azt is megfelezed, így kapsz egy derékszögű háromszöget, melynek egyik befogója az alapkör sugara, másik befogója a kúp magassága, átfogója pedig az "oldala", ami megegyezik a körcikk sugarával. A nyílásszög a magasság és az "oldal" által bezárt szög, szinusszal számolható.

Térfogathoz kell a magasság, ami az előző háromszögből például Pitagorasz-tétellel kiszámolható. A Térfogat az T*m/3, vagyis az alapkör területét megszorzod a magassággal (ez eddig ugye egy henger térfogata), majd elosztod 3-mal.

Felszínhez kell az alapkör területe, valamint a kiterített palást területe. Utóbbit ugyanúgy számolod, mint mikor számoltuk az alapkör sugarát. Tehát kiszámolod a 360°-hoz tartozó területet, majd a körcikk(=palást) területe az ennek a 150/360 része lesz. A kettőt összeadod és kész.

2)

Kiszámolod a 20cm sugarú és 40cm magasságú kúp térfogatát (előző feladat szerint), majd kiszámolod a 12cm alapsugarú, 40cm magasságú kúp térfogatát is. A kettőt kivonod egymásból, és kész.