Pénteken tanultuk, ezt diktálta le a tanárunk házinak, sajnos nem megy a megoldása. Köszönöm előre is a segítséget. Lehet hogy csak nekem nem megy?

a = 2^2 · 3^x · 5^3 · 7^y

b = 2^t · 3^5 · 5^2 · 11^v

Bevonva 7-et és 11-et is mindkettőbe úgy, hogy nem változik egyik szám se:

a = 2^2 · 3^x · 5^3 · 7^y · 11^0

b = 2^t · 3^5 · 5^2 · 7^0 · 11^v

Tudjuk még, hogy:

a/b = 2^1 · 3^2 · 5^w · 7^u · 11^v

Ez azt jelenti, hogy:

2-t = 1 → t=1

x-5 = 2 → x=7

3-2 = w → w=1

y-0 = u → u = y, erről a kettőről nem tudunk többet, bármi lehet

0 - v = v → v = 0

a-nak és b-nek a legnagyobb közös osztója az lesz, ahol a kitevő a kisebbik:

2^1 · 3^5 · 5^2 · 7^0 · 11^0

vagyis 2 · 3^5 · 5^2