Hogyan kell megoldani az alábbi szélsőérték/optimalizálási feladatokat? Tudnátok segíteni?!

1.) V=m(a-2m)(b-2m)

dV/dm=0

1. Legyenek a doboz szélessége, hosszúsága és magassága x, y,z, Ekkor 2z+x=a, 2z+y=b, x*y*z → max.

x=a-2z, y=b-2z, (a-2z)*(b-2z)*z→ max.

Minthogy z korlátos, egy "fejre állított" parabola csúcsa lesz a megoldás.

2. Könnyen belátható, hogy az a téglalap lesz maximális térfogatú, amelynek minden oldala egyenlő, azaz kocka.

Ekkor 2(xy+xz+zy)=100, x*y*z → max. Azaz x = köbgyök(100/6).