A pálya egyenletének leírása? Fizika

A keresett pálya egyenlete paraméteresen: x(t), y(t)

dx/dt=v_x=u∙cosα + v₀(1-y²/L²)

dy/dt=v_y=u∙sinα

y=u∙sinα∙t + C

Feltéve, hogy y(0)=-L, C-re azt kapjuk, hogy C=-L

Tehát y=u∙sinα∙t-L

Ezt helyettesítsük vissza dx/dt-be:

dx/dt=u∙cosα + v₀(1-(u∙sinα∙t-L)²/L²) = u∙cosα + v₀(u²∙sin²α∙t²/L²+2u∙sinα∙t/L)

x=int(u∙cosα + v₀(u²∙sin²α∙t²/L²+2u∙sinα∙t/L) dt)

x=u∙cosα∙t + v₀(u²∙sin²α∙t³/3L²+2u∙sinα∙t²/2L) + K

K értékét azzal a feltétellel kapjuk meg, hogy x(0)=0. (Ebből K=0 jön ki.)