Mi ennek a matek szöveges (halmazos) feladatnak a megoldása? (levezetéssel)

2 halmazra ismerjük a szita-formulát:

|A unió B|=|A|+|B|-|A metszet B|, ugyanez van 3 halmazra is:

|A unió B unió C|=|A|+|B|+|C|-|A metszet B|-|A metszet C|-|B metszet C|+|A metszet B metszet C|

Ez azért van így, mert ha csak az adott halmazokat adnánk össze, akkor a metszetüket kétszer számoltuk volna, így, hogy azok csak egyszer legyenek számolva egyszer le kell vonunk őket. Viszont ezek közös metszete 3-szor lett számolva és 3-szor lett levonva, ezért még egyszer meg kell számolnunk.

Legyen A=Lewis Hamilton, B=Jenson Button, C=Fernando Alonso, ekkor a fenti képletbe be tudunk helyettesíteni:

|A unió B unió C|=20 (20 gyerek van)

|A|=12

|B|=16

|C|=15

|A metszet B|=8

|B metszet C|=12

|A metszet C|=7, ezeket beírva a fentibe:

20=12+16+15-8-12-7+|A metszet B metszet C|, erre

4=|A metszet B metszet C| adódik, tehát 4 gyereknek van mindháromtól emléke.

Ha felrajzolod a Venn-diagramot, akkor könnyen látható, hogy hánynak van csak Buttontől, de anélkül is ki lehet számolni; 16-8-12+4=0, (kivonjuk azokat, akiknek mástól is van, viszont azok metszetét kétszer vontuk ki, azt vissza kell adni), tehát 0 olyan van, akinek csak Buttontől van.