Lenne itt 1 kis matek feladat ( fontos )?

Valóban nincs derékszög az érvelésben (ha igen, az csak véletlen egybeesés). Ezt egy szélsőséges példával tudom szemléltetni:

Tegyük fel, hogy A és B csak egy milliméterre van egymástól, és az l egyenes 1 kilométerre van. Akkor is van valamiféle optimális megoldás, de ott nem lesz, nem is lehet a folyónál való ,,visszafordulás'' szöge derékszög, mindenképpen szinte hajtűkanyar lesz.

A beesési szög valóban megegyezik a ,,kilépési''' szöggel, ez igaz, bizonyítható is, de ettől még nem feltétlenül jelenik meg derékszög az ábrában. Lehet a folyóra való ,,ráhajlás'' szöge akár egymilliomod fok is (ha olyan az elrendezés), akkor a belépési és a kilépési szög együtt is csak olyan keveset vesz el a teljes 180 fokból, hogy a ,,maradék'' szög nem lesz derékszög (és máshol sem jelenik meg különleges szög az ábrán).

Ha derékszög (különleges szög) lenne az ábrában, akkor valamiféle látókör szerkesztése lenne a feladat megoldása (pl. Thalesz tételével a derékszögre). Mivel azonban a folyó akár 1 fényévnyire is lehet, a pontok meg akár egy atom távolságra is lehetnek egymástól, a Thalesz-kör szerkesztése nem jöhet szóba e feladatnál.

A 13:07-ben feltett kérdésedre a Thalesz-kör megszerkesztése adja meg a választ: egyenesen úgy keresek meg olyan pontot, amiből adott AB szakasz derékszög látószögben látszik, hogy az AB szakaszt köré mint átmérő köré kört szerkesztek, és ahol a kör metszi az egyenest, azokban a pontban lesz az AB szakasz látószöge épp derékszög. Lehet, hogy nem is lesz ilyen pont, lehet, hogy egyetlenegy ilyen lesz, az is lehet, hogy kettő is.

Azonban az eredeti feladat esetében nem ez a jó megközelítés, ez egyáltalán nem ad mminimális utat az A B pont közt az l egyens érintésével (ha véletlenül éppen igen, akkor is csak a konkrét elrendezés esetlegessége miatt).