Határozd meg azt a másodfokú f:R→R, f (x) =x2- (2m+1) x+3, m e R függvényt, amely esetén a grafikus kép csúcsának abszcisszája 7/2?

Magyarul: szélsőértéke 7/2.

Alakítsuk teljes négyzetté:

(x-(2m+1)/2)^2+3-((2m+1)/2)^2

Ennek a szélsőérték helye (2m+1)/2-nél van (ekkor lesz a négyzetes tag értéke 0), a függvény értéke pedig pont 3-((2m+1)/2)^2. Ennek kell 7/2-nek lennie, tehát

3-((2m+1)/2)^2=7/2 |rendezzük az egyenletet

-1/2=((2m+1)/2)^2

A jobb oldal minden valós m-re 0 vagy pozitív, tehát -1/2 nem lesz sose, tehát nincs olyan m, hogy a függvény maximuma 7/2.

a(x-b)^2 + c - Ennél a 'b' az x koordinátája, és 'c' az y koordinátája a csúcsának.

Ha nem akarod ilyen alakra hozni, hogy megtud akkor az x koordináta: -b/(2a), jelen esetben ennek 7/2 -nek kell lennie, azaz: -(-(2m+1))/2*1 = 7/2, m = 3

a(x-b)^2 + c, jut eszembe ezt kicsit félreérthetően írtam, mert itt a 'b' és 'c' -nek nincs köze az eredeti képletben lévőhöz, csak az 'a' -nak.

Tehát: a(x-h)^2 + k ahol 'a' a négyzetes tag elött lévő együttható.