Levezetnétek? A fürdőmedencét az (1) és (2) csövön keresztül lehet vízzel ellátni. Az (1) cső egyedül 5 órával hamarabb tölti meg a medencét, mint a (2).

Tegyük fel, hogy az első cső x óra alatt tölti meg a medencét, ekkor a második csőnek x+5 óra időre van szüksége. Az egyenes arányosság elvét követve az első cső 1 óra alatt az 1/x, 2 óra alatt 2/x, ... részét tölti meg, így 6 óra alatt 6/x részét tölti meg. Ugyanígy, a második cső 6/(x+5) részét tölti meg 6 óra alatt, ezek összege 1 akkor, ha tele van a medence:

6/x + 6/(x+5) = 1 |*x*(x+5)

6x+30 + 6x = x^2+5x |redukáljuk a bal oldalt

0=x^2-7x-30

Ezt az egyenletet a megoldóképlettel megoldva x=10 jön ki (az x=-3 eredménnyel nem tudunk mit kezdeni). Ezek alapján az első csövön 10 óra, a másodikon 15 óra alatt menne tele a medence.

Ellenőrzés: az első csövön 6/10, a másodikon 6/15 része telik meg a medencének, 6/10+6/15=18/30+12/30=30/30=1, tehát tele lesz a medence, jól számoltunk.