Egy háromszög oldalai 5,6,7 cm-esek. Egy ehhez hasonló háromszög kerülete 27 cm. Mekkora a háromszögek területének aránya?

Tudjuk, hogy két háromszögről beszélünk. A mi "adott" háromszögünk kerülete az oldalainak az összege. Azaz K(1) = 5 + 6 + 7 = 18 cm

A K(1) azt jelenti, hogy ez most a mi első számú, megadott paraméterű háromszögünk kerülete.

Namost, van egy másik háromszög, amiről csak azt tudjuk, hogy mekkora a kerülete. Tudjuk, hogy 27 cm, azaz 9 cm-rel nagyobb a kerülete, mint a mi első számú háromszögünké. Tehát a háromszög oldalai is nagyobbak.

Tehát:

K(1) = 18 cm

K(2) = 27 cm

Azt is tudjuk, hogy a háromszögek hasonlóak. Ez azt jelenti,hogy tök ugyan úgy néznek ki, (tehát az alakjuk megegyezik), de a méretük nem. Hasonlóak, tehát ebben benne van, hogy a méretük különböző (de az alakjuk nem).

Mivel az alakjuk megegyezik, ezért az oldalaik aránya is meg kell, hogy egyezzen.

Egyelőre ennyire futotta időm, majd később folytatom! Közben is gondolkozz a megoldáson.

Ha a két háromszög hasonló, akkor az oldalak aránya is hasonló.

Az oldalak aránya megegyezik a kerület arányával, tehát a kerületek aránya 27:18 (5+6+7), így az oldalak aránya is ennyi. Ebből meghatározod az oldalakat.

Ez annyira nem bonyolult, talán elárulhatom, hogy 7,5/9/10,5 lesz a másik háromszög oldalainak a mérete.

Innét már csak kiszámolod a két háromszög területét és abból megtudod az arányukat is.

(H adott 3 oldal, abból meghatározható a terület, ennek járj utána ha nem tudod mi a képlet :D )

Mivel a háromszögek hasonlóak, ezért az oldalak aránya azonos, csak a nagyobbik oldalai nagyobbak. Na mivel az oldalaszorzatával áll elő a terület, ezért ha minden oldal valamennyivel megnő, pl kétszeresége, akkor a terület ennek a gyézetével nő (mint ha van egy 2 és 4 cm sugarú körög akkor a terület a 4 cm-s-nél a kisebb területének a 4 szerese).

A nagyobb háromszög oldalai K2/K1-szer nagyobbak (27/18) mint a kicsié, így a területe pont (K2/K1)^2 szerese a kicsi területének azaz az arány T2/T1=((K2/K1)^2)/1=2,25:1