Hogyan különbözik a két halmaz meghatározása egymástól? Több lent

Ha valamit formalizmussal adunk meg, akkor azt egyértelműen lehet és kell is kezelni (bár egy x€N lemaradt az elsőből), tehát az A halmaz megegyezés szerint a {2;3;5;7} halmaz (de mivel nem adott, hogy x-et honnan választjuk (akár R-ből is lehetne), ezért ennek függvényében a negatív prímszámok mind szóba jöhetnek).

A B halmazt is lehet így kezelni, de lehet úgy is, ami egy egy elemű halmaz és a "10 - nél kisebb prímszámok" szöveg az eleme.

A prímszámok definíció szerint pozitívak.

(Már a prímfelbontáskor sem merül fel ugye a negatív faktor.)

De ez itt nem is számít, mivel egyik eset sem szorítja meg a tartományt.

Szerintem így ebben a formában ugyanaz a két halmaz.

Az előzőnek akkor lenne igaza az egyelemű B halmaz tekintetében, ha idézőjelben lenne a szöveg.

Tehát itt valami lemaradt, vagy hibás a feladat szövege.

fordítok:

Tom Benko úgy látja be, hogy két halmaz ugyanaz, hogy előrángatja a "két halmaz ugyanaz" definícióját, amely úgy hangzik, hogy két halmaz ugyanaz, ha ugyanazok az elemei.

Ezt pedig úgy ellenőrzi, hogy mindkét halmaz minden elemére fennáll hogy ha egy elem az egyik halmazban benne van, akkor a másikban is.

A vak is látja, hogy ez a legkönnyebb mód, hát nem?

[link]

Ha nem mondod, a végén még azt hiszem hogy valami kényszerbetegségben szenvedsz, miszerint ha leírod az "ugyanaz a halmaz" és az "ugyanazok az elemei" közül az egyiket, akkor muszáj vagy utána írni a másikat is. (Néhány prof szenved ilyenben.)

Ez az axióma nem erre való. Hanem főleg arra, hogy kizárja a {∅,∅}, esetleg a {{a},{a}} alakú halmazokat. (Azzal az axiómával a karöltve, hogy egy valami egy halmaznak csak egyszer lehet eleme. Különben az {A,B}, ahol A={a} és B={a} teljesen jó halmaz lenne).

Vagy például arra szolgál, hogy ha a halmazelméletet egy digráfba ágyazod, akkor nem lesz két csúcsod amelyiknek ugyanazok a szomszédai.

Ezek valódi állítások, valamire vonatkoznak és valamit okoznak, szemben azzal, hogy valahányszor arról beszélsz hogy két halmaz egyenlő, mindig előrángatod az axiómát. Ott csak redundancia, önismétlés.