Adott az f :[0,1]→R, f (x) = −x^2 függvény. Határozd meg az f függvény értékeinek halmazát?

Egy másodfokú függvény általános képlete:

a*x^2 + b*x + c

Jelen feladatban a=-1, b=0, c=0

Mivel az x^2 együtthatója tehát negatív, ezért a másodfokú függvény parabola alakja lefelé "nyílik szét", tehát a függvénynek maximuma vagy. Ennek koordinátája M(0;0), mivel nincs semerre eltolva a függvény. De ez csak egy halk megjegyzés volt.

Szóval a feladatban a függvény intervalluma [0;1], tehát az x=0-tól x=1-ig tartó intervallum. Mivel a függvény monoton valamint folytonos, ezért elég e két "végpontban" meghatározni, hogy a függvény milyen értékeket vesz fel, vagyis kérdés e két x koordinátának az y koordinátája.

x=0 helyen y=0 lesz, mivel -0^2=0

x=1 helyen y=-1 lesz, mivel -1^2=-1 [itt fontos megjegyezni, hogy nem (-1)^2, mivel a négyzetre emelés magasabb rendű, mint a negatív előjel]

Tehát a feladat megoldása:

A függvény [0;1] intervallumon [-1;0] intervallum értékeit veszi fel.