Másodfokú egyenletek! Segítene valaki nekem? Msn-en örülnék ha valaki megpróbálná elmagyarázni. Szerintem max egy fél óra elég lenne hogy mindent elmagyarázz. Köszönöm előre is.17/F

A másodfokú egyenlet attól másodfokú, hogy van benne másodfokú tag (pl. a^2), és ez a legnagyobb kitevő. (Ha a^3-on lenne, akkor már harmadfokú lenne.) Egy mf. egyenletnek legfeljebb 2 megoldása van.

A mf. egyenlet általános alakja a*x^2+b*x+c=0

A másodfokú egyenletet a megoldóképlettel lehet/kell megoldani. Vannak hiányos mf. egyenletek, melyeket egyszerűbben is meg lehet oldani.

- ha c=0, akkor a*x^2+b*x=0

itt ki lehet emelni az x-t x(ax+b)=0

Egy szorzat csakis akkor 0, ha egyik tényezője 0. Innen könnyen kiszámolhatjuk a gyököket.

- ha b=0, akkor a*x^2+c=0

Rendezzük: a*x^2=-c x^2=-c/a

-c/a>0, hiszen x^2 is mindig pozitív. (pl. (-2)^2=+4)

x1=gyök(-c/a)

x2=gyök(c-a)

- "a" nem lehet 0, hiszen akkor "kiesne" a másodfokú tag, az egyenlet nem lenne másodfokú.

A megoldóképletet biztos vettétek suliban. A diszkrimináns a megoldóképletben a gyök alatti kifejezés.

- ha D>0, akkor az egyenletnek 2 különböző valós gyöke van

- ha D=0, egy valós megoldás van

- ha D<0, nincs valós megoldása

Nagy vonalakban ennyi.