Meg tudnátok oldani az alábbi gyakorlatot?

A kontextusból szerintem nem nehéz kitalálni....

a,(b)=a,bbbbbb...

És ha jól sejtem, akkor a és b egyjegyűek, mert például 10,1010...+10,101010...=20,202020, erre pedig nem igaz.

Bontsuk két részre a problémát:

1. eset: 0<=a+b<=9, ekkor egyszerűen össze tudjuk őket adni, ekkor [a+b],(a+b) számot kapjuk, ebből kiemelhető a+b, így kapjuk: [a+b]*1,1, ezt kellett belátni.

2. eset: 10<=a+b<=18 (értelemszerűen két egyjegyű szám összege legfeljebb 18 lehet), ekkor csökkentsük az egyik számot annyival, hogy az összegük a fenti esetre hajazzon; létezik k, hogy 0<=a+(b-k)<=9, ekkor ezt az összeget kapjuk:

a,(b-k)+[b-k],(a), ebből az összegből így pont k,(k) lett kivonva, tehát az összeghez hozzá kell adnunk, hogy az eredetit visszakapjuk:

a,(b-k)+[b-k],(a)+k,(k)

Az előző esetben láttuk, hogy mi van akkor, hogy ha az összeg legfeljebb 9, úgyhogy

a,(b-k)+[b-k],(a)=[a+b-k],(a+b-k), ebből kiemelhető [a+b-k], így kapjuk, hogy [a+b-k]*1,1. Ehhez még hozzájön +k,(k), ami felírható k*1,(1), alakban, így pedig kiemelhető belőle 1,(1):

1,(1)*[a+b-k+k] ez pedig történetesen 1,(1)*[a+b]-vel egyenlő, amit be kellett látnunk.