Matek érettségi! Segítesz? 1. Egy számtani sorozat első tagja 5, differenciája 3. Határozza meg a sorozat századik tagját és az első száz elem összegét! 2. Oldja meg a következő egyenletrendszert a valós számok halmazán: X+y= 5 xy= 6 ______

A számtani sorozatról tudod, hogy olyan sorozat, aminek a tagjai ugyanakkora távolságra vannak egymástól ( az összeadós)

Ha a differencia 3, akkor a további elemei mindig 3-mal távolabb vannak az előzőtől, és az első tagról tudjuk, hogy 5. Így az első tag 5, a második (5+3)=8, a harmadik (8+3)=11 ...

Az érettségin használható függvénytáblázatban odalapozol, hogy számtani sorzot és megtudod, hogy az n-edik elemet a következő képpen lehet meghatározni:

an=a1+(n-1)*d

Az a1 az első tag, mivel a-val jelöljük a tagokat és a mögöttük álló szám, hogy hanyadik tagja a sorozatnak.így "an" az n-edik tag, amit a feladat megad, hogy a 100.

ha az n 100-at jelöli akkor az n-1 =100-1, szóval n-1=99

a d pedig a differenciát jelöli

Tehát:

a100=5+99*3=302

ebből

Az első száz elem összegét a következő képlet adja meg:

Sn=((a1+an)/2)*n

Ebből az Sn az összeg, jelen esetben a várt eredmény

A fenti képlethez mindenünk megvan, így behelyettesítünk:

Sn=((5+302)/2)*100=(307/2)*100=153.5*100=15350

Tehat a megoldás:

a100=302

S100=15350

x+y=5---->y=5-x

xy=6---->y-ont beirva

x(5-x)=6

5x-x^2=6

0=x^2-5x+6

innen csak a megoldóképlet kell majd x-ből kiszámolod az y-t