Melyek azok a téglalapok, amelyeknél az oldalak mérőszáma egész szám és a terület a kerület mérőszámának kétszerese?

a*b=2*(2a+2b)

ab=4a+4b

ab-4a-4b=0

(a-4)(b-4)-16=0

(a-4)(b-4)=16

most a 16-ot kell felbontani (poz.) egész számok szorzatára:

1*16; 2*8 4*4

azaz a és b értékek az alábbiak lehetnek:

a=5; b=20

ekkor T=5*20=100; K=4*(5+20)=100

a=6; b=12

ekkor T=6*12=72; K=4*(6+12)=72

a=8; b=8

ekkor T=8*8=64; K=4*(8+8)=64

ahol K kicsit szokatlanul a kerület kétszeresét jelenti, én valószínűleg 2K-t írtam volna a visszaellenőrzésben. Nagyon szép megoldás, van egy olyan érzésem hogy az 1-16-t sokan kihagyják.

Én így esnék neki:

ab=4a+4b

1/4=1/a+1/b

Ha a kisebbik ezekből 8-nál nagyobb akkor mindkettő nagyobb 8-nál tehát a reciprokuk összege kevesebb mint 1/4. Ugyanakkor egyik sem lehet 4 vagy kevesebb mert akkor már annak a reciproka több mint 1/4. Tehát a kisebbik eleve csak 5,6,7,8 lehet. Meg kell nézni hogy 1/(1/4-1/a) egész vagy sem, 5,6,8-ra igen, 7-re nem. Kész és nem kellett észrevenni a trükkös szorzattá bontást.