Hányféle háromszög rakható ki 20 db gyufaszálból, ha egy háromszöghöz mind a 20 gyufaszálat fel kell használni?

Legyen a háromszög leghosszabb oldalának hossza x, a középsőé y, ekkor a harmadik oldal 20-x-y. Tudnunk kell a háromszög-egyenlőtlenséget; egy (valós) síkháromszögben bármely két oldal összege nagyobb a harmadik oldal hosszánál. Értelemszerűen x+20-x-y>y és x+y>20-x-y mindig teljesülni fog, mivel x a legnagyobb, a probléma akkor adódhat, hogyha

y+20-x-y>x nem teljesül. Rendezzük az egyenlőtlenséget:

20>x

10>x, tehát a leghosszabb oldal hossza 10-nél kisebb (mondjuk ez nem meglepő)

Ha x=9, akkor meg kell nézni, hogy mik lehetnek y értékei; lehet, 9, 8, 7, 6, más nem lehet.

Ha x=8, akkor y=8, 7, 6

Ha x=7, akkor y=7

Több nem lehet. Tehát 8-féle háromszöget tudunk kirakni.

2,9,9

3,9,8

4,8,8

4,7,9

5,6,9

5,7,8

6,6,8

7,7,6