Mi lesz a deriváltja: x négyzet /x négyzet -1?

f(x)=x^2, g(x)=x^2-1, (f/g)'=(f'*g-f*g')/g^2

f'(x)=2x, g'(x)=2x, (f/g)'(x)=(2x*(x^2-1)-x^2*2x)/(x^2-1)^2=(-2x)/(x^2-1)^2

Másik lehetőség, hogy a számlálóból elveszünk 1--et, majd gyorsan hozzá is adjuk:

(x^2-1+1)/(x^2-1)

Általánosban tanultak alapján ez a tört szétbonrható így:

(x^2-1)/(x^2-1)+1/(x^2-1)

Az első tört értéke:

1+1/(x^2-1), de akár le is hagyhatjuk az első egyest, mivel tetszőleges konstans deriváltja 0. A törtet számolhatjuk akár f/g deriváltjaként, vagy átírhatjuk hatványalakba:

(x^2-1)^(-1), ekkor x^n deriváltjának képletát és a láncszabályt használva kapjuk, hogy

-(x^2-1)^(-2)*(x^2-1)'=-(x^2-1)^(-2)*2x, ez esetleg visszaírható törtalakba:

-2x/(x^2-1)^2 ||