Végtelen sor összege: SUM (k=1-> végtelen) : k* (1/3) ^k?

Valószínűleg arra gondolhatott, hogy sum(x^k, k=0->infinity) egy nevezetes Taylor-sor, méghozzá az f(x)=1/(1-x) függvényt állítja elő a (-1, 1) intervallumon. A hatványsorokat lehet tagonként deriválni, így f'(x)=1/(1-x)^2=sum(k*x^(k-1), k=1->infinity), ami már majdnem a fenti végtelen sor, az csak egy x-es szorzóban tér el tőle, így annak a sornak az összege x*f'(x)=x/(1-x)^2. És ezt kell az x=1/3 pontban kiszámolni: (1/3)/(1-1/3)^2=(1/3)/(2/3)^2=(1/3)/(4/9)=(1/3)*(9/4)=3/4, mint az előbb.

Ehhez persze tisztába kell lenni alapvető hatványsoros fogalmakkal.

A definíció szerinti, részletösszegek határértékének meghatározása általában nehézkes, szóval sajnos nem árt ezeket a trükköket ismerni.