Igazoljuk, hogy az f (x) = (1+x^2) sign (x) szakadásos függvény inverze folytonos?

Ha azzal a feltételezéssel élek, hogy sign(x)=sgn(x), azaz sign(0)=0, akkor szerintem probléma van. Ha g(x) az inverz, akkor semmilyen garancia nincs arra, hogy x eleme ]-1,1[ esetén f(g(x))=x. Például x=0,13 esetén f(g(0,13))=f(0)=0. Tudniillik az a g(x) folytonos függvény úgy fog kinézni, hogy x<-1 esetén -sqrt(-1-x), -1<=0<=1 esetén 0, míg x>1 esetén sqrt(x-1). Ennél a feladatnál nem az inverz függvény adja a megoldást. Sz. Gy.