Felírható-e a 2010^2012-ediken a) 201 darab egymást követő (szomszédos) egész szám összegeként b) 2011 darab egymást követő (szomszédos) egész szám összegeként?

a)

Az első szám az n, az utolsó az n+200, az összegük 201*(n + n+200)/2 = 201*(n+100)

201*(n+100) = 2010^2012

n = 10*2010^2011 - 100

b)

Ugyanígy gondolkodva, az összeg 2011*(n+2010/2)

Viszont 2010^k nem osztható 2011-gyel, mert 2011 prímszám és nagyobb 2010-nél.

Vagyis nincs megoldás.