Ezt a Szinusz-tétellel kapcsolatos feladatot hogy kell megoldani?

Ha a nagyobbik oldal hossza x, akkor a rövidebbiké 12-x, ekkot a szinusztétel:

(12-x)/x=sin(45,7°)/sin(79,4°), ebből egyenletrendezés után egy egyismeretlenes lineáris egyenlet lesz, amit már meg lehet oldani. A többi adat kiszámolása, remélem, innen menni fog.

Picit másképp.

α = 45,7°

ß = 79,4°

a + b = 12

A szinusz tételből

a*sinß = b*sinα

A két oldal összege

a + b = 12

Az elsőt nullára rendezve a kiinduló egyenletrendszer

(A) a*sinß - b*sinα = 0

(B) a + b = 12

A (B)-t sinα-val beszorozva, az első marad

a*sinß - b*sinα = 0

a*sinα + b*sinα = 12*sinα

A két egyenletet összeadva és kiemelve

a(sinα + sinß) = 12*sinα

ebből

a = 12*sinα/(sinα + sinß)

==================

A kiinduló egyenletrendszerben (B)-t sinß-val beszorozva

a*sinß - b*sinα = 0

a*sinß + b*sinß = 12*sinß

A másodikból kivonva az elsőt és kiemelve

b(sinα + sinß) = 12*sinß

ebből

b = 12*sinß/(sinα + sinß)

==================

A harmadik oldal

c = a*cosß + b*cosα

Ez így már számítható, de lehet szebb is, ha behelyettesítjük a és b előzőleg kapott értékét

c = 12*sinα*cosß/(sinα + sinß) + 12*sinß*cosα/(sinα + sinß)

Kiemelve

c = [12/(sinα + sinß)](sinα*cosß + cosα*sinß)

A második zárójelben a két szög összegének szinusza van, így

c = 12*sin(α + ß)/(sinα + sinß)

=======================