Matek valószínűségszámítás segítség?

Ha jól értem, ez két kérdés.

1. Visszatevéses, itt a binomiális eloszlást kell alkalmazni:

P(50-ből 7 hibás) = (50 alatt 7) * (100/500)^7 * (1-100/500)^(50-7).

Hasonlóan, csak egyszerűbben kifejezve: P(50-ből 8 hibás) = (50 alatt 8) * 0,2^8 * 0,8^42. És így továb, egészen a 11-ig.

Tehát P(7 <= a hibásak száma <= 11) = (50 alatt 7) * 0,2^7 * 0,8^43 + P(50-ből 8 hibás) = (50 alatt 8) * 0,2^7 * 0,8^43 + ... + P(50-ből 11 hibás) = (50 alatt 11) * 0,2^11 * 0,8^39

2. Visszatevés nélküli, itt a hipergeometrikus eloszlást kell alkalmazni:

P(50-ből 7 hibás) = ((100 alatt 7)*(400 alatt 43)) / (500 alatt 50).

P(50-ből 8 hibás) = ((100 alatt 8)*(400 alatt 42)) / (500 alatt 50). És így tovább, egészen a 11-ig.

Tehát P(7 <= a hibásak száma <= 11) = ((100 alatt 7)*(400 alatt 43)) / (500 alatt 50) + ((100 alatt 8)*(400 alatt 42)) / (500 alatt 50) + ... + ((100 alatt 11)*(400 alatt 39)) / (500 alatt 50).

Az 1. választ kissé rosszul írtam. Így van helyesen:

Tehát P(7 <= a hibásak száma <= 11) = (50 alatt 7) * 0,2^7 * 0,8^43 + P(50-ből 8 hibás) = (50 alatt 8) * 0,2^7 * 0,8^43 + ... + (50 alatt 11) * 0,2^11 * 0,8^39.

Pontosabban teljesen jól már így:

Tehát P(7 <= a hibásak száma <= 11) = (50 alatt 7) * 0,2^7 * 0,8^43 + (50 alatt 8) * 0,2^7 * 0,8^43 + ... + P(50-ből 11 hibás) = (50 alatt 11) * 0,2^11 * 0,8^39

Ja, még mindig nem jó! Tehát így van:

Tehát P(7 <= a hibásak száma <= 11) = (50 alatt 7) * 0,2^7 * 0,8^43 + (50 alatt 8) * 0,2^7 * 0,8^43 + ... + (50 alatt 11) * 0,2^11 * 0,8^39