Egyenes (normálvektoros) egyenlet feladat? (Ugyancsak érettségis matematika).

Számtalan hasonló példa volt már levezetve, nem értem miért nem lehet visszakeresni... Na mindegy, nézzük.

Legyen adva a kör C(cx,cy) centrumával és R sugarával, ekkor egyenlete:

(x-cx)^2+(y-cy)^2=R^2.

Az egyenes egyenlete

y=m*x+b alakú. Szeretnénk hogy ez átmenjen a körnek egy P(px,py) pontján, azaz teljesülni kell a

b=py-m*px

egyenlőségnek. Az egyenes egyenletébe ezt beírjuk akkor:

y=m*(x-px)+py.

Utána ezt meg visszaírod a kör egyenletébe akkor az

(x-cx)^2+(m*(x-px)+py-cy)^2=R^2

egyenletet kapjuk. Ez x-re nézve másodfokú, azaz kibontod a zárójeleket, ekkor

A*x^2+B*x+C=0

alakra hozod. Ahhoz hogy az egyenes érintse a kört, ennek egy megoldásának kell lennie x-re, ez csak úgy lehet, ha a

D=B^2-4*A*C

diszkrimináns zérus. Ez egy elsőfokú egyismeretlenes egyenlet lesz az m meredekségre, tehát ez meg is van. Utána

b=py-m*px és ezzel megvan az érintő

y=m*x+b

egyenlete.

Remélem érthető. Meg lehet oldani másképp is a feladatot, nekem most ez tűnt a legszimpatikusabbnak.

teljesen jó a megoldásod, a kapott egyenlet ekvivalens a megoldókulcs szerinti egyenlettel :)

(az egyenlet mindkét oldalát nyugodtan meg lehet szorozni egy 0-tól különböző valós számmal)