Adott az e: 5x-3y=30 egyenletű egyenes. Add meg egy normálvektorát, irányvektorát, meredekségét és irányszögét! Valaki segítene?

Amit az első írt, az teljesen jó, és tankönyvi, elegáns megoldás. Én személy szerint kcisit másképp szoktam dolgozni, leírom, hátha segít.

Az első dolog, hogy én mindig y=mx+b alakkal dolgozom, mert szerintem ez a legbeszédesebb: az y tengelyt b-nél metszi, m pedig a meredeksége (ez a fogalom szemléletesen világos?).

Jelen esetben ez ugye y= 5/3 x - 10.

Irányvektor: Ez uyge mindig párhuzmaos az egyenesünkkel, azaz ha kiveszünk az egyenesből két pontot, akkor azok éppen irányvektort adnak. A normálvektor ennek az elforgatottja lesz (vagy éppen oylan nem 0 vektor, amivel a skalárszorzat 0, ha ezt jobban szereted). Szóval válasszunk két egyenesen lévő pontot, mondjuk x=0 és x=3 eseteket: ekkeor y=-10 és y=-5, azaz a két pontunk a (0,-10) (3,-5). Az irányvektor így (3,5). Elforgatással a normálvektor (5,-3) [skalárszorzással: ( (x,y) merőleges (3,5), akkor 3x+5y=0. Ennek tetszőleges, nem (0,0) megoldása merőleges].

A meredekséget ugye a kedvenc alakomról leolvasva m=5/3.

Az irányszög(ez a fogalom tiszta?) ugye az a szög, aminek a tangense a meredekség, ez pedig jelen esetben (ahogy az első kiszámolta) 59,3 fok.