Háromszög sulyvonalanak és magasság vonalának egyenletes?

Ha a háromszög három oldalának egyenes egyenlete van megadva, akkor először ki kell számolni a háromszög csúcsait, ezt úgy tudod megtenni, hogy az egyenleteket páronként egyenletrendszerbe foglalod, azt megoldod, és amit kapsz megoldásnak x-re és y-ra, az lesz a csúcspont első és második koordinátája.

Ha ez megvan, akkor a súlyvonal definíciójából kell kiindulni; az a vonal, amely a csúcsot a vele szemközti oldal felezőpontjával köti össze. Tehát, ki kell számolni a szemközti oldal felezőpontját (összeadod a végpontok x-koordinátáját, aztán az összeget elosztod 2-vel, ezzel kapod meg a felezőpont első koordinátáját, ugyanezt kell megcsinálni az y-koordinátákkal is), innentől már csak az a kérdés, hogy mi annak az egyenesnek az egyenlete, amely áthalad ezen a két ponton (tehát irányvektort írsz fel, etc.)

Magasságvonalnál azt használjuk ki, hogy az merőleges az oldalra, tehát ha felírjuk az oldal irányvektorát, akkor az a magasság egyenesének normálvektora lesz. Innentől már csak az a kérdés, hogy melyik az az egyenes, amely áthalad egy adott ponton (értelemszerűen az oldallal szemközti csúcs lesz az), és a normálvektora adott.

Remélem, hogy ezek alapján sikerül felírni az egyenleteket, ha mégsem menne, írj egy konkrét feladatot, és azon el tudjuk magyarázni.