Egy konvex 5szög szőgeinek nagysága (megfelelő sorrendben) számtani sorozatot alkot. A, igazolja hogy az 5szög egyik szöge 108°!?

a belső szögek összege mindenképp 540

számtani sorozat miatt a szögek a következők:

a+x

a+2x

a+3x

a+4x

a+5x

ezért

a+x + a+2x + a+3x + a+4x + a+5x = 540

5a + 15x = 540

a + 3x = 108

a + 3x pontosan az egyik szög volt, ezért az egyik szög 108 fokos lesz

Ha tudjuk hogy van egy 70 fokos szög, akkor ezt behelyettesíthetjük kettő helyre is. Tudjuk, hogy a 3. szög (a listám szerint haladva) 108 fokos. A 70 kisebb, tehát lehet ő vagy az a+x, vagy az a+2x.

Próbálkozzunk az elsővel (ha nem egészre jön ki, akkor megnézzük a második szöget is).

a + 3x = 108 ezt már tudjuk

a + x = 70 ezt feltételezzük

a = 70 - x

70 - x + 3x = 108

70 + 2x = 108

2x = 38

x = 19

ebből kitalálhatjuk a-t is, mivel

a + x = 70

a + 19 = 70

a = 51

egész szám, ezért jó lesz, a szögek a következők:

a+x = 70

a+2x = 89

a+3x = 108

a+4x = 127

a+5x = 146 amely a legnagyobb szög

első lépésként kiszámolod, hogy mennyi egy konvex 5szög belső szögeinek összege. Legyenek a számtani sorozat elemei növekvő sorrendben a1, a2, a3, a4, a5.

a.)-hoz segítség: a számtani sorozatra most gondolj úgy, mint a3-2d, a3-d, a3, a3+d, a3+2d.

b.)-hez segítség: ha az a.)-ból már tudod, hogy hányadik elem lesz a számtani sorozatban a 108 fok, akkor végig tudod nézni az eseteket, hogy hogyan néz ki a számtani sorozat annak függvényében, hogy a 70 fok hányadik elem. Ezek alapján meg már meg tudod mondani, hogy mi is a számtani sorozatod.