Adott egy 16 oldalú szabályos sokszög. Mekkora a legrövidebb átló hossza, ha a sokszög köré írt kör sugara 10 cm?

Nem nehéz rájönni arra, hogy ha a csúcsokat A-B-C-... betűkkel jelöljük, akkor az egyik legrövidebb átló az AC lesz.

Kössük össze a csúcsokat a sokszög forgásközéppontjával, ekkor gyakorlatilag a köréírt kör sugarait húztuk be, egyben a sokszöget felbontottuk 16 egybevágó, egyenlő szárú háromszögre. Tudjuk, hogy ezek szárszögei összesen kiadják a teljes szöget, és mivel minden szög ugyanakkora, ezért minden szög 360°/16=22,5°-os. Hogyha az A-ba és C-be húzott sugarakat és az AC szakaszt nézzük, akkor egy egyenlő szárú háromszöget kapunk, ahol a szárak hossza 10 cm hosszú, a szárszög 45°, kérdés az alap hossza. Remélem, innen már menni fog a kiszámolás.