Valaki ezt a matekfeladatot megtudná oldani? Az eredmény az megvan (Mert megnéztem) viszont kellene az indoklás is hogy hogyan jött ki de ezt nem tudom kitalálni.

Egy átló bármilyen sokszögre is bont egy nagyobb sokszöget, a keletkező új sokszögekben az átló két sokszögnek is egyszerre lesz oldala. Pl. ha egy négyzetet az átló mentél két háromszögre bontasz, akkor az átló maga a két háromszögben közös oldal lesz. Az átló mindkét háromszögnek egy-egy oldala. A háromszögek többi oldala meg a sokszög eredeti oldala. Nézzük meg mi történik, ha a négyzetet mindkét átló mentél elvágod. Kapsz 4 háromszöget. Az átlók egymást is kettévágják, így 4 olyan szakasz lesz, ami az átlóból keletkezik. Mind a 4 két-két részsokszögnek is oldala. Tehát az átlók a keletkező sokszögeknek 8 oldalát is jelentik egyben, a háromszögek maradék oldalai a sokszög eredeti oldalai.

Tehát 4 darab háromszög, az összesen 4*3=12 oldalt jelent. Ebből 8 oldal az átló egy-egy szakasza, így 12-8=4 oldalú volt az eredeti sokszög.

Ugyanez van itt is. Az átlók egymást is megfelezik, így 4 átlószakasz keletkezik, mindegyik szakasz két részsokszögnek is oldala. Egyszerűen adjuk össze a részsokszögek oldalát: 3+4+5+6= 18. Ebből 8 oldal az, ami az átlóból keletkezik, a maradék oldal a sokszög eredeti oldalait jelenti.

Lehet, hogy csinálok hozzá egy ábrát is, ha lesz időm.

A két átló metszi egymást. Ha nem metszené, akkor két átló csak három részre bontaná a sokszöget.

Ezek után adjuk össze a négy részt alkotó síkidomok belső szögeit. (n oldalú sokszög belső szögeinek összege (n-2)*180 fok)

A végösszeg a sokszög belső szögeinek összege plusz 360 fok lesz.

(1+2+3+4)*180 az 1800 fok.

1800 -360 az 1440 fok

Tehát tízoldalú a sokszög, mert egy tízoldalú sokszög belső szögeinek összege 1440.

AZ átlókat nem rontottad el?

Mert ez a megoldás:

[link]

Vagy máshogy megfogva: A részsokszögek mindegyikének pontosan két oldala az, ami az átlóból származik. A többi oldaluk az eredeti sokszög oldala. Tehát a háromszög esetén két oldalt ad az átló egy-egy szakasza, a többi – jelen esetben egy oldalról van szó – az eredeti sokszög egy-egy szakasza. A négyszög esetén úgyszintén. Két oldalát adja meg az átló, a maradék kettő az eredeti sokszög oldala volt. Tehát mindegyik részháromszögnél ki kell vonni azt a két oldalt, amit az átló ad, a maradékot összeadva az eredeti sokszög oldalait kapod:

(3-2) + (4-2) + (5-2) + (6-2) = 1+2+3+4 = 10