Segítséget kérek matek feladathoz?

3c - (5 - 5c) < 10 + 8c

Felbontjuk a zárójelet:

3c - 5 + 5c < 10 + 8c

Hozzáadunk 5-öt mindkét oldalhoz:

3c + 5c < 15 + 8c

Összevonunk a bal oldalon:

8c < 15 + 8c

Kivonunk 8c-t mindkét oldalból:

0 < 15

Ez mindig igaz, tehát az egyenlőtlenség minden c számra igaz.

A másikat is hasonlóan kell megoldani, csak más lesz a következtetés a végén.

Az ilyen egyenlőtlenségeknél két dolog jut most eszembe, amire oda kell figyelni:

1. NEM osztunk ismeretlennel!

Ismeretlen = a "betűk", a példádban a c és a d

Magyarázat: az ismeretlen felveheti a 0 értéket is, nullával pedig tilos osztani

2. HA negatív számmal osztunk vagy szorzunk, akkor megfordul a relációsjel.

Példa: 1 < 2 és -1 > -2

Megjegyzés: emiatt is tilos csak úgy ismeretlennel osztani (vagy szorozni)

Erre példa: 5x < 6x;

ha leosztok x-szel, akkor kijön, hogy minden x-re igaz, ami butaság (pl. -1);

ha helyesen oldom meg: 0 < x (kivontam 5x-et mindkét oldalból), ami helyes

Persze ha biztosan tudjuk (pl. kikötés vagy a feladat szövege miatt), hogy az ismeretlen negatív vagy pozitív, akkor annak MEGFELELŐEN oszthatunk/szorozhatunk vele. Különben legfeljebb esetszétválasztással lehet dolgozni.

Esetszétválasztásra példa:

5x < 6x

- ha x > 0, akkor leosztunk x-szel és 5 < 6-ot kapunk, ami azt jelenti, hogy minden pozitív x megoldás

- ha x < 0, akkor leosztunk x-szel és 5 > 6-ot kapunk, ami ellentmondás, így nincs negatív x megoldás

- ha x = 0, akkor pedig behelyettesítve 0 < 0-t kapunk, ami megint ellentmondás, így a 0 sem megoldás