Fizikások, segitenétek?

Ez esetben célszerű a feladat paraméteres kezelése. Elképzelhető u.is. hogy a végeredménynél egy csomó minden kiesik... De mondom, fel kell rajzolni a geometriát, és minden ki fog jönni.

Miért nem rajzoltad már fel?

Amikor előrefelé húzzuk a kocsit valamekkora gyorsulással, akkor a csomag lecsúszna a kocsiról, ha kicsi lenne súrlódás, tehát a súrlódási erő felfelé hat. Ha hátrafelé toljuk a kocsit, akkor ha ezt elég nagy erővel tesszük, akkor a csomag akár felfelé is csúszhat a lejtőn, ekkor a súrlódás lefelé hat. Vagyis mindig a megakadályozandó mozgással ellentétes irányban.

A gyorsulás a csomagra tehetetlenségi erő formájában hat hasonlóan ahhoz, ahogy a gyorsuló autóbuszban is hátravágódnak az utasok, ha a sofőr raliversenyzőnek képzeli magát. Ha előrefelé húzzuk a kocsit, akkor a kocsihoz rögzített vonatkoztatási rendszerben ez úgy interpretálható, hogy a csomagra egy vízszintesen hátrafelé irányuló erő hat (F_h=m*a_h), amelynek lejtőre merőleges összetevője (F_h*sin (aph)) levonódik a gravitációs erő merőleges összetevőjéből (m*g*cos(aph)), és e kettő eredője adja a nyomóerőt:

F_ny = m*g*cos(aph)-m*a_h*sin(aph)

A lejtőirányú komponenseket is összegezni kell. Ez esetben mindkettő lefelé hat, tehát összeadhatóak, és az eredőjük épp ki kell kompenzálja a súrlódási erőt, hogy még ne csússzon meg a test a lejtőn:

m*g*sin(aph)+m*a_h*cos(aph)=mu*F_ny

A felírt egyenletrendszer a maximális gyorsulásra érvényes, és a tömeg láthatóan kiesik. Ezt kapjuk:

g*sin(aph)+a_h*cos(aph)=mu*(g*cos(aph)-a_h*sin(aph)).

Ezt kell átrendezni a_h-ra:

a_h = g*(mu*cos(aph)-sin(aph))/(mu*sin(aph)+cos(aph))

Ez kb. 0,2 g-nek adódik.

Ha toljuk a kocsit, akkor a_h gyorsulás ellenkező irányú, és az ezt tartalmaző erőtagok előjelet váltanak valamint a súrlódási erő is előjelet vált. A levezetés teljesen hasonló, a végén ezt kapjuk:

a_h = -g*(mu*cos(aph)+sin(aph))/(mu*sin(aph)-cos(aph)).

Ez kb. 0,887 g-vel egyenlő. Érthetően nagyobb, hiszen lejtőn felfelé, súrlódással szemben kellene megmozdítani a csomagot, és ez nehezebb ügy.