Milyen magas az a fa, amely tetejének iránya álláshelyünkről nézve 450 fokos,5 m-rel hátrábbról 300 fokos szöget zár be a vízszintessel?

A fa magassága x akkor a fátol a 45 fokig szintén x

a 45foktól 30 fokig 5m

akkor tg(30°)=x/(x+5) amiből ki tudod számolni az x-t.

Akkor lássuk!

Legyen

L1 - a közelebbi álláshely távolsága a fától

L2 - a távolabbi álláshely távolsága a fától

α = 45° - az emelkedési szög a közelebbi álláshelyen

ß = 30° - az emelkedési szög a távolabbi álláshelyen

s = 5m - a két álláshely távolsága

H = ? - a fa magassága

A kiinduló egyenlet

L2 - L1 = s

Az álláshelyek távolsága szögek ismeretében

L1 = H/tgα

és

L2 = H/tgß

ezekkel az egyenletünk

H/tgß - H/tgα = s

Bal oldalon kiemelve

H(1/tgß - 1/tgα) = s

ebből

H = s/(1/tgß - 1/tgα)

***********************

Ez az általános megoldás, tetszőleges emelkedési szögek és álláspont távolság esetén megadja a fa magasságát.

De ha jóban vagy a nevezetes szögekkel, akkor ebben a speciális esetben másképp is eljárhatunk; éspedig

L1 = H (a 45°-os szög miatt)

L2 = H*√3 (egy szabályos háromszög magassága)

ezekkel az egyenletünk

H*√3 - H = s

a bal oldalon kiemelve

H(√3 - 1) = s

amiből

H = s/(√3 - 1)

a tisztesség kedvéért gyöktelenítsünk, így a végeredmény

H = s(√3 + 1)/2

============

Lehet választani és behelyettesíteni. :-)

DeeDee

**********