Adott egy optikai prizma amely a levegőben van és derékszögű. Egy fénysugár minimális körülmények között halad át a prizmán és 60 fokos szöget zár be . Számítsátok, ki a beesési szöget valamint a törésmutatót?

Az első feladatot megpróbáltam leírni, ahogy én értelmezem:

[link]

A te könyvbeli ábrádhoz ez hasonlít?

Szerintem mindegyik feladat prizmáról szól, nem sima fénytörésről.

Keresgettem a neten és úgy látom, hogy a jelölések angolok:

 i = angle of Incidence: beesési szög

 r = angle of Refracton: törési szög

A = Apex angle: törőszög, vagyis a prizma "csúcsának" a szöge

 δ = angle of Deviation: eltérési szög

Találtam egy ábrát, ahol nagyon hasonló jelöléseket használnak:

(A gyk.hu nem akarja az igazi linket megjeleníteni, mert az szerzői jogokat sérthet. Ezért kihagytam a linkből egy betűt: a scrib helyett scribd-t kell írni, akkor jön be a lap.)

[link]

Itt i₀,r₀ valamint i₁,r₁ vannak, neked meg i,r és i',r' jelentik ugyanezt. És itt D a te deltád.

A fenti oldal levezeti az eltérési szög változását a beesési szög függvényében. Azt hiszem, nem kell neked ez a levezetés, csak annyi (ami nincs is a levezetés végén odaírva), hogy a D (δ) akkor minimális (a derivált akkor nulla), amikor i₀=r₁ és r₀=i₁ (a feladataid jelölésével i=r' és r=i'), szóval amikor a sugármenet szimmetrikus.

Ezen a másik oldalon van egy jópofa animáció:

[link]

Mozgatni lehet az egérrel a prizma csúcsait és nézni, hogy hogyan változik a fénysugár menete, mikor minimális az eltérítés.

Itt találtam képletet a minimális eltérési szögre:

n = sin[(δ + A)/2] / sin(A/2)

Ez a képlet egyszerűen a fent levezetett szimmetriából következik:

Az első link ábráján: a+b=D, vagyis a mi jelöléseinkkel

(i-r) + (r'-i') = δ

Amikor az eltérési szög minimális, akkor a szimmetria miatt i = r' és r = i', ezért i-r = δ/2

Az ábrán a másik háromszögből r₀+i₁=A, a mi jelöléseinkkel:

r+i' = A

A szimmetria miatt ebből r = A/2 jön ki.

Vagyis i = (i-r)+r = δ/2 + A/2

A törésmutatóra a Snell törvényt felírva:

n = sin i / sin r

A fentiek behelyettesítésével pont kijön a minimális eltérési szögre talált összefüggés:

n = sin[(δ+A)/2] / sin(A/2)

----

Ennek a levezetésnek a részeit kell felhasználnod a feladatokhoz.

Most pl. az 1. feladatnál:

Csak úgy tudom értelmezni a feladatot, ha kicsit más szöveget gondolok hozzá:

Egy A=60°-os prizmánál i=45° esetén lesz minimális az eltérési szög. Mennyi ez a δ szög, és mennyi az n törésmutató?

Megoldás:

r = A/2 = 30°

i = δ/2 + A/2    →   δ = 2·i - A = 2·45° - 60° = 30°

n = sin i / sin r = (√2/2) / (1/2) = √2

Az eredeti kérdés (vagyis a 3. feladat):

A = 90°

Itt a "minimális körülmények között" bizonyára azt jelenti, hogy a fénysugár minimálisan térül el.

"60 fokos szöget zár be" ez bizonyára az eltérési szöget jelenti:

δ = 60°

i = ?

n = ?

Az előző levezetésből ezeket tudjuk:

i = (δ+A)/2 = 75°

r = A/2 = 45°

n = sin i / sin r = ... ezt már nem számolom ki...