Egy ABC háromszög oldalaira kifelé négyzeteket rajzolunk: CBPQ, ACRS, BATU. Igazoljuk, hogy a QR ST, UP szakaszokból háromszög szerkeszthető (? )

Az ABCΔ-t AB felezőpontjára tükrözve a C pont képe C' lesz,

ezért CC' = 2s_c

Az AC'C Δ-ben: CA=b, AC'=a, a közbezárt szög: 180°-γ,

A CQR Δ-ben RC=b, CQ=a, a közbezárt szög: 180°-γ.

tehát

CQRΔ ≅ AC'CΔ → QR = 2s_c

Ugyanezzel a módszerrel:

RQ = 2s_c

ST = 2s_a

UP = 2s_b

Bármely Δ súlyvonalaival lehet Δ-t szerkeszteni.

Ezt talán úgy lehet a legegyszerűbben bizonyítani, hogy a fenti tükrözéshez vegyük hozzá

az ABCΔ és a tükörkép ABC'Δ S illetve S' súlypontjait.

Az AS'SΔ oldalai épp az eredeti Δ súlyvonalainak ⅔-szorosai