Legfeljebb hány centiméter lehet annak a háromszögnek a kerülete, amelyben a magasságok hossza 2 cm,4 cm,6 cm? A) 10-nél kevesebb B) 12 C) 13 D) 14-nél több E) más válasz

E., nincs ilyen háromszög

A háromszög területe alap*magasság, ez független attól, hogy melyik magasságot és hozzátartozó alapot veszed => ha az egyik magasság kétszerese a másiknak, akkor a hosszabbhoz tartozó alap fele a rövidebbhez tartozó alaphoz.

Tehát mivel a magasságok egymáshoz viszonyított aránya 1:2:3, ezért az oldalaké is ez lesz, csak fordított sorrendben.

Ekkor viszont a két kisebb oldal hosszának az összege éppen akkora, mint a leghosszabb oldal hossza (1+2=3), ezért nem teljesül a háromszög egyenlőtlenség, tehát nincs ilyen háromszög