Egy bank 10%-os kamatra 3 millió Ft-os hitelt kínál,15 éves futamidővel. A hitel felvétele után 1 évvel kezdjük a törlesztést egyenlő havi részletekben. A tőkésítés évenként történik. Menyi a törlesztő részlet értéke?

Először kiszámoljuk, mennyit kell visszafizetnünk 1 év múlva: 3.000.000*1,1=3.300.000 Ft. Ebből éves szinten kifizetünk x forintot, majd a fennmaradóra rájön a 10% kamat:

(3.300.000-x)*1,1=3.300.000*1,1-1,1*x , ezután 1 év múlva

((3.300.000-x)*1,1-x)*1,1=3.300.000*1,1^2-x*(1,1^2+1,1)

Ezek alapján már lehet látni a sémát, így a 15. év végére

3.300.000*1,1^14-x*(1,1^14+1,1^13+...+1,1^2+1,1) forint lesz a tartozásunk, de ekkorra visszafizettük a pénzt, tehát ez egyenlő 0-val. Persze, ha visszafizettük a pénzt, arra már nem jön kamat, illetve 0-ra a kamat 0, ezért így is felírhatjuk:

3.300.000*1,1^13-x*(1,1^13+1,1^12+...+1,1+1), de ez az alak az egyenletmegoldásnál egyébként is kijön, mert 1,1-gyel lehet osztani. A zárójelen belül egy mértani sorozat összege van, ezt az összegképlettel meg tudjuk adni, így az egyenlet:

3.300.000*1,1^13 - x*(1,1^14-1)\(1,1-1) = 0, ennek a megoldása x=407.240 Ft (felfelé érdemes kerekíteni). x-szel az éves törlesztést jelöltük, a havit úgy kapjuk meg, hogy osztunk 12-vel, tehát 33.937 forint a törlesztőrészlet.

Nem igazán értem, hogy te mit, hogy számoltál, lehet, hogy az is jó, és csak elszámoltad, de ez a megoldás átláthatóbb (szerintem).