Mátrixok, vektorrendszerek! [i^ (j-1) ]_nxn mátrix rangja?
Figyelt kérdés
Próbáltam általánosan, próbáltam a sorokat kivonni, de nem sok jött ki. Hogyan kéne elindulni, vagy mit kéne csinálni? (Elvileg n lesz a rangja, csak be kéne bizonyítani.)2016. márc. 5. 18:09
2/6 anonim 
válasza:
válasza:Talán az elméleti háttér áttekintésével kéne kazdeni. Amúgy amit az első válaszoló ír, teljesen helytálló.
3/6 anonim 
válasza:
válasza:de ha szükséges, jobban kifejtem.
tehát a mátrixod (a_ij) = i^(j-1). Képzeljük el a mátrixot: első sor nyilván egyes, mert 1^(j-1) = j minden j-re (<n). második sor: 2^0 2^1 .....2^(n-1). többi sor hasonlóan. ez a legszebb vandermonde féle mátrix amit csak eléd rakhatnak. tétel vagy közismert, hogy ennek a determinánsa: Produktum (a_i - a_j) , ahol j<i, itt speciálisan Produktum (i - j), és szintén minden j<i-re.
Mivel ebben szorzatban egyik tényező sem 0, következtetésképp a determináns nem 0. amiből pedig az következik, hogy a mátrix rangja n.
4/6 A kérdező kommentje:
Köszi a válaszokat. Se a produktumot, se a determinánst nem tanultuk, egyiket se lehet használni. Más javaslat?
2016. márc. 8. 16:33
5/6 anonim válasza:
válasza:Mit tanultatok a mátrix rangjánál? Alter dimenziója? Max függetlenek száma? Képtér dimenziója?
6/6 A kérdező kommentje:
Alter dimenziója? Max függetlenek száma? Képtér dimenziója?
A max függetlenek száma <= min(m, n), ha erre gondolsz. A másik kettőt szintén nem tanultuk.
2016. márc. 8. 20:04
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!